Propiedades de los Numeros Reales (asociativa, conmutativa y distributiva)

A continuación aprenderás las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva... 

Los números tienen diferentes propiedades como lo tienen los compuestos químicos por ejemplo el agua. El agua tiene la propiedad de bullir (evaporarse) a cierta temperatura, permanecer liquida en el ambiente y congelarse a bajas temperaturas. Como se nota en la imagen siguiente.

Fuente: http://historiadelavida.editorialaces.com/el-agua-y-sus-estados/

También la tienen los números reales, por ejemplo conocemos que 2+3=2+3, esto nos da igual y si lo colocamos en distintas posiciones como 3+2=3+2 también nos dará el mismo resultado, la igualdad no cambia. Esto se conoce como la propiedad conmutativa de la adición (suma o resta) el cual es que "cuando sumamos dos números, el orden de la adición no importa" 

Para la multiplicación también es válida, dado a que no importa en que posición coloquemos los números la multiplicación no importa (no altera).
Por ejemplo: si a.b=b.a es igual si lo colocamos b.a=a.b

También existen dos más, la propiedad asociativa y la distributiva, los cuales explicaremos a continuación.

Propiedad asociativa

Si tenemos tres números en una igualdad, supongamos 4+3+7=4+3+7, no importa cual sumemos primero el resultado dará lo mismo. 

Explicación: primero observemos el problema, segundo asociamos lo que nos quede más fácil, tercero hacemos las operaciones y por último hacemos una operación final. (Tips para la solución de problemas matemáticos)

4+3+7=4+3+7

(4+3)+7=4+(3+7)

7+7=4+10

14=14

En síntesis si a, b y c son números reales, entonces.

a+b+c=a+b+c

(a+b)+c=a+(b+c)

Esto también se cumple en la multiplicación si tenemos 2.3.7=2.3.7, no importa cual multipliquemos primero el resultado final será el mismo.

Explicación: primero observemos el problema, segundo asociamos lo que nos quede más fácil, tercero hacemos las operaciones y por último hacemos una operación final. (Tips para la solución de problemas matemáticos)

2.3.7=2.3.7

(2.3).7=2.(3.7)

6.7=2.21

42=42

En síntesis si a, b y c son números reales, entonces.

a.b.c=a.b.c

(a.b).c=a.(b.c)

Propiedad distributiva 

La propiedad distributiva tiene la siguiente norma, el cual tenemos que tener mucho cuidado.

• "Cuando multiplicamos un numero por una suma de dos números, obtenemos el mismo resultado si multiplicamos el número por cada uno de los términos y luego sumamos después (Stewarth, 2012) 

a(b+c)=ab+ac

(b+c)a=ab+ac

Ejemplo

4(3+5)=(4)(3)+(4)(5)

4(3+5)=12+20

4(3+5)=32

o de la otra forma

4(3+5)=4(8)

4(3+5)=32

Los resultados darán iguales, esta propiedad aplica cuando multiplicamos un número por una suma, siempre en enteros, sin embargo para los reales también.(números reales)

Nota: para cualquier duda o sugerencia, por favor dejar un comentario.
Literatura: pre-calculo/matemáticas para el cálculo 6e. Stewart, Redlin y Watson.

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